Подготовка к ЕГЭ Задание 6 Упр.15 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника.

В прямоугольном $$\triangle ABC$$ имеем

$$\angle C=90^\circ,$$

значит

$$\angle A+\angle B=180^\circ-\angle C=90^\circ.$$

Пусть биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$ пересекаются в точке $$O$$. Тогда в треугольнике $$AOB$$

$$\angle OAB=\frac{\angle A}{2}, \qquad \angle OBA=\frac{\angle B}{2}.$$

Следовательно,

$$\angle AOB=180^\circ-\angle OAB-\angle OBA$$

$$=180^\circ-\frac{\angle A+\angle B}{2}$$

$$=180^\circ-\frac{90^\circ}{2}=135^\circ.$$

Искомый острый угол между биссектрисами равен

$$180^\circ-135^\circ=45^\circ.$$

Ответ: $$45^\circ$$.