Упр.144 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Прямая $$a$$ параллельна плоскости $$\alpha$$. Докажите, что все точки прямой $$a$$ равноудалены от плоскости $$\alpha$$.

Через какую-нибудь точку прямой $$a$$ проведём плоскость $$\beta$$, параллельную плоскости $$\alpha$$.

Прямая $$a$$ лежит в плоскости $$\beta$$, так как в противном случае она пересекала бы плоскость $$\beta$$, а значит, пересекала бы и плоскость $$\alpha$$, что невозможно, поскольку $$a \parallel \alpha$$.

Все точки плоскости $$\beta$$ равноудалены от плоскости $$\alpha$$. Следовательно, и все точки прямой $$a$$, лежащей в плоскости $$\beta$$, равноудалены от плоскости $$\alpha$$.

Что и требовалось доказать.