Упр.141 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Один конец данного отрезка лежит в плоскости $$\alpha$$, а другой находится от неё на расстоянии 6 см. Найдите расстояние от середины данного отрезка до плоскости $$\alpha$$.

Пусть один конец отрезка лежит в плоскости $$\alpha$$, а другой — в точке $$B$$, удалённой от этой плоскости на $$6$$ см. Обозначим середину отрезка через $$M$$.

Проведём через точку $$B$$ перпендикуляр к плоскости $$\alpha$$ и обозначим основание перпендикуляра через $$B_1$$. Тогда $$BB_1=6$$ см. Так как один конец отрезка лежит в плоскости $$\alpha$$, а середина отрезка соединена с этим концом и точкой $$B$$, то расстояние от середины отрезка до плоскости равно половине расстояния от точки $$B$$ до плоскости.

Следовательно,

$$MB_1=\frac{BB_1}{2}=\frac{6}{2}=3\text{ см}.$$

Ответ: $$3$$ см.