Подготовка к ЕГЭ Задание 6 Упр.14 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Углы А и В треугольника АВС равны 58° и 72°, высоты AA_1 и BB_1 пересекаются в точке О. Найдите величину угла A_1OB_1. Ответ дайте в градусах.

Найдём третий угол треугольника $$ABC$$:

$$\angle C=180^\circ-\angle A-\angle B=180^\circ-58^\circ-72^\circ=50^\circ.$$

Так как $$AA_1 \perp CB$$ и $$BB_1 \perp AC$$, то

$$\angle A_1=90^\circ,\qquad \angle B_1=90^\circ.$$

Рассмотрим четырёхугольник $$A_1OB_1C$$. В нём сумма углов равна $$360^\circ$$, значит

$$\angle A_1OB_1=360^\circ-\angle A_1-\angle B_1-\angle C.$$

Подставим значения:

$$\angle A_1OB_1=360^\circ-90^\circ-90^\circ-50^\circ=130^\circ.$$

Ответ

$$130^\circ$$