Упр.133 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Докажите, что через любую точку пространства проходит только одна плоскость, перпендикулярная к данной прямой. Решение Согласно задаче п. 17 через данную точку M проходит плоскость а, перпендикулярная к данной прямой а. Предположим, что через точку M проходит еще одна плоскость Ot1, перпендикулярная к этой прямой. Тогда плоскости а и а, параллельны (см. задачу 123). Ho это невозможно, так как эти плоскости имеют общую точку М. Следовательно, наше предположение неверно, и через точку M проходит только одна плоскость, перпендикулярная к прямой а.

Подробный ответ

Пусть через данную точку $$M$$ проходит плоскость $$\alpha$$, перпендикулярная к данной прямой $$a$$.

Предположим, что через точку $$M$$ проходит ещё одна плоскость $$\beta$$, перпендикулярная к этой же прямой $$a$$. Тогда плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ параллельны.

Но плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ имеют общую точку $$M$$. Параллельные плоскости не пересекаются, значит, такое невозможно.

Следовательно, наше предположение неверно, и через любую точку пространства проходит только одна плоскость, перпендикулярная к данной прямой.