Практика Упр.13 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Дано:
l=100 м;
m=700 г;
р=8,9 г/(см^3);
Найти:
d-?;
Решение:
Диаметр проволоки:
V=п•(d/2)^2•l=25пd^2;
р=m/V=m/(25пd^2 ); d^2=m/25п?;
d~v(700/(25•3,14•8,9))~1 мм;

Переведём длину проволоки в сантиметры:

$$l=100\text{ м}=10000\text{ см}.$$

Проволока имеет форму цилиндра, поэтому её объём равен

$$V=\pi\left(\frac d2\right)^2l.$$

По формуле плотности

$$\rho=\frac{m}{V}.$$

Тогда

$$m=\rho V=\rho\pi\left(\frac d2\right)^2l,$$

откуда

$$d^2=\frac{4m}{\rho\pi l}.$$

Подставим данные:

$$d=\sqrt{\frac{4\cdot 700}{8{,}9\cdot 3{,}14\cdot 10000}} \approx \sqrt{0{,}010} \approx 0{,}1\text{ см}.$$

Так как $$0{,}1\text{ см}=1\text{ мм},$$ то диаметр проволоки равен $$1\text{ мм}.$$

Ответ

$$1\text{ мм}$$