Подготовка к ЕГЭ Задание 6 Упр.13 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. В треугольнике $$ABC$$ отрезок $$AD$$ — биссектриса, угол $$C$$ равен $$30^\circ$$, угол $$BAD$$ равен $$18^\circ$$. Найдите угол $$ADB$$. Ответ дайте в градусах.

Так как $$AD$$ — биссектриса угла $$A$$, то

$$\angle A=2\angle BAD=2\cdot 18^\circ=36^\circ.$$

Найдём угол $$B$$ треугольника $$ABC$$:

$$\angle B=180^\circ-\angle A-\angle C=180^\circ-36^\circ-30^\circ=114^\circ.$$

Теперь рассмотрим треугольник $$ADB$$. В нём

$$\angle ADB=180^\circ-\angle BAD-\angle ABD.$$

Так как точки $$A, D, C$$ и $$B, D, C$$ лежат на соответствующих сторонах треугольника, то $$\angle ABD=\angle B=114^\circ$$. Тогда

$$\angle ADB=180^\circ-18^\circ-114^\circ=48^\circ.$$

Ответ: $$48^\circ$$.