Упр.13 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Могут ли две плоскости иметь: а) только одну общую точку; б) только две общие точки; в) только одну общую прямую?

Две плоскости в пространстве либо пересекаются по прямой, либо параллельны, либо совпадают.

Если плоскости пересекаются, то их общими являются все точки одной прямой, а не одна и не две точки. Если плоскости параллельны, общих точек нет. Если плоскости совпадают, общих точек бесконечно много.

Следовательно:

• а) только одну общую точку иметь не могут;
• б) только две общие точки иметь не могут;
• в) только одну общую прямую иметь могут, если плоскости пересекаются.

Итак, для двух плоскостей возможны только случаи: общих точек нет, общая прямая есть, либо плоскости совпадают.

Ответ

а) не могут; б) не могут; в) могут.