Упр.126 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Прямая MB перпендикулярна к сторонам AB и BC треугольника ABC. Определите вид треугольника MBD, где D — произвольная точка прямой AC.

Подробный ответ

Так как $$MB \perp AB$$ и $$MB \perp BC$$, а прямые $$AB$$ и $$BC$$ пересекаются и лежат в плоскости $$ABC$$, то по признаку перпендикулярности прямой и плоскости получаем:

$$MB \perp (ABC).$$

Поскольку точка $$D$$ лежит на прямой $$AC$$, то прямая $$BD$$ принадлежит плоскости $$ABC$$. Следовательно, прямая $$MB$$ перпендикулярна прямой $$BD$$:

$$MB \perp BD.$$

Значит, угол $$\angle MBD = 90^\circ$$, поэтому треугольник $$MBD$$ является прямоугольным.