Упр.12 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$D$$ не лежат в одной плоскости. Пересекаются ли плоскости, проходящие через точки $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$A$$, $$B$$, $$D$$?

Так как точки $$A, B, C, D$$ не лежат в одной плоскости, то никакие три из них не лежат на одной прямой. Значит, через точки $$A, B, C$$ проходит единственная плоскость $$\alpha$$, а через точки $$A, B, D$$ — единственная плоскость $$\beta$$.

По аксиоме о плоскости через прямую и точку следует, что прямая $$AB$$ принадлежит плоскости $$\alpha$$, так как $$A, B \in \alpha$$, и плоскости $$\beta$$, так как $$A, B \in \beta$$.

Следовательно, $$AB \subset \alpha \cap \beta$$, то есть плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ имеют общую прямую $$AB$$ и потому пересекаются.

Ответ: да, плоскости пересекаются по прямой $$AB$$.