Упр.118 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: ТочкиА, M и O лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости а, a точки О, В, C и D лежат в плоскости а. Какие из следующих углов являются прямыми: ZAOB, ZMOC, ZDAM, ZDOA, ZBMO?

Так как $$AO \perp \alpha,$$ то прямая $$AO$$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости $$\alpha$$ и проходящей через точку $$O$$.

Поскольку $$B, C, D \in \alpha,$$ то прямые $$OB, OC, OD$$ лежат в плоскости $$\alpha$$. Следовательно,

$$\angle AOB = 90^\circ,\qquad \angle AOC = 90^\circ,\qquad \angle AOD = 90^\circ.$$

Рассмотрим углы $$\angle DAM$$ и $$\angle BMO$$.

Точки $$A, M, O$$ лежат на одной прямой, значит, прямая $$AM$$ совпадает с прямой $$AO$$. Но точка $$D$$ лежит в плоскости $$\alpha,$$ поэтому прямая $$AD$$ не лежит в плоскости $$\alpha$$ и не может быть перпендикулярна прямой $$AM$$. Значит, $$\angle DAM \ne 90^\circ.$$

Аналогично, прямая $$BM$$ не лежит в плоскости $$\alpha,$$ поэтому $$\angle BMO \ne 90^\circ.$$

Ответ

Прямые углы: $$\angle AOB,\ \angle AOC,\ \angle AOD.$$