Упр.118 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Точки $$A$$, $$M$$ и $$O$$ лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости $$\alpha$$, а точки $$O$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$ лежат в плоскости $$\alpha$$. Какие из следующих углов являются прямыми: $$\angle AOB$$, $$\angle MOC$$, $$\angle DAM$$, $$\angle DOA$$, $$\angle BMO$$?

Так как $$AO \perp \alpha,$$ то прямая $$AO$$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости $$\alpha$$ и проходящей через точку $$O$$.

Следовательно, так как $$OB,\,OC,\,OD \subset \alpha,$$ получаем:

$$\angle AOB=90^\circ,\qquad \angle AOC=90^\circ,\qquad \angle AOD=90^\circ.$$

Рассмотрим остальные углы.

Прямая $$AD$$ не лежит в плоскости $$\alpha,$$ поэтому угол $$\angle DAM$$ не является прямым.

Прямая $$BM$$ также не лежит в плоскости $$\alpha,$$ значит, угол $$\angle BMO$$ не является прямым.

Итак, прямыми являются только углы $$\angle AOB,$$ $$\angle AOC,$$ $$\angle AOD.$$

Ответ: $$\angle AOB,\ \angle AOC,\ \angle AOD.$$