Упр.117 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: B тетраэдре ABCD BCLAD. Докажите, что ADlMN, где M и N — середины ребер AB и AC.

Подробный ответ

Рассмотрим треугольник $$ABC$$. Так как $$AM=MB$$ и $$AN=NC$$, то точки $$M$$ и $$N$$ — середины сторон $$AB$$ и $$AC$$ соответственно. Следовательно, $$MN$$ — средняя линия треугольника $$ABC$$, значит

$$MN \parallel BC.$$

По условию $$BC \perp AD$$. Тогда прямая $$AD$$ перпендикулярна и прямой $$BC$$, и прямой, параллельной ей, то есть $$MN$$.

Следовательно,

$$AD \perp MN.$$