Упр.115 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Точка M лежит на ребре BC параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку M параллельно плоскости BDC1.

Пусть плоскость сечения проходит через точку $$M$$ и параллельна плоскости $$BDC_1$$.

Проведём в этой плоскости через точку $$M$$ прямую $$MK$$ так, чтобы $$MK \parallel BD$$. Тогда точка $$K$$ лежит на ребре $$DC$$, так как прямая, проходящая через точку $$M$$ и параллельная прямой $$BD$$, пересечёт грань $$DCC_1D_1$$.

Затем через точку $$K$$ проведём прямую $$KN$$, параллельную $$DC_1$$. Эта прямая пересечёт ребро $$CC_1$$ в точке $$N$$.

Соединим точки $$M$$ и $$N$$. Четырёхугольник $$MNK$$ является искомым сечением параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку $$M$$ параллельно плоскости $$BDC_1$$.

Так как искомая плоскость параллельна плоскости $$BDC_1$$, то в сечении получаются прямые, соответственно параллельные прямым $$BD$$ и $$DC_1$$, лежащим в плоскости $$BDC_1$$.

Ответ

Искомое сечение — четырёхугольник $$MNK$$, где $$MK \parallel BD$$, $$KN \parallel DC_1$$, а точки $$K$$ и $$N$$ лежат соответственно на рёбрах $$DC$$ и $$CC_1$$.