Упр.114 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Изобразите параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ и отметьте на ребре $$AB$$ точку $$M$$. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку $$M$$ параллельно плоскости $$ACC_1$$.

Плоскость $$ACC_1$$ содержит прямую $$AC$$ и прямую $$CC_1$$. В параллелепипеде ребро $$AB$$ параллельно прямой $$AC$$ не бывает, поэтому через точку $$M$$ проводим две прямые, параллельные этим направлениям.

Через точку $$M$$ проведём прямую, параллельную $$AC$$; она пересечёт ребро $$BC$$ в точке $$T$$. Затем через точку $$M$$ проведём прямую, параллельную $$CC_1$$; она пересечёт ребро $$AA_1$$ в точке $$Q$$. Через точку $$T$$ проведём прямую, параллельную $$CC_1$$, а через точку $$Q$$ — прямую, параллельную $$AC$$. Эти прямые пересекутся в точке $$N$$ на ребре $$A_1B_1$$.

Получаем четырёхугольник $$MQTN$$. Так как $$MQ \parallel TN \parallel CC_1$$ и $$MT \parallel QN \parallel AC$$, то $$MQTN$$ — искомое сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку $$M$$ параллельно плоскости $$ACC_1$$.

Ответ: сечение — параллелограмм $$MQTN$$.