Упр.114 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и отметьте на ребре AB точку М. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку M параллельно плоскости ACC1.

Подробный ответ

Плоскость $$ACC_1$$ содержит прямые $$AC$$ и $$CC_1$$. В параллелепипеде $$ABCD A_1B_1C_1D_1$$ через точку $$M \in AB$$ проведём:

прямую $$ML \parallel AC$$, где $$L \in BC$$;
прямую $$MN \parallel CC_1$$, где $$N \in BB_1$$;
через точку $$N$$ проведём прямую $$NK \parallel AC$$, где $$K \in B_1C_1$$.

Тогда четырёхугольник $$MLKN$$ лежит в плоскости, проходящей через точку $$M$$ и параллельной плоскости $$ACC_1$$, так как его стороны попарно параллельны прямым $$AC$$ и $$CC_1$$, лежащим в плоскости $$ACC_1$$.

Следовательно, искомое сечение — параллелограмм $$MLKN$$.