Упр.113 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: По какой прямой пересекаются плоскости сечений A1BCD1 и BDD1B1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1?

Точка $$B$$ принадлежит плоскости $$A_1BCD_1$$, так как эта плоскость проходит через точки $$B$$ и $$D_1$$. Одновременно точка $$B$$ принадлежит плоскости $$BDD_1B_1$$ по определению этой плоскости.

Значит, $$B$$ лежит на линии пересечения данных плоскостей.

Аналогично точка $$D_1$$ принадлежит плоскости $$A_1BCD_1$$ и плоскости $$BDD_1B_1$$, следовательно, она тоже лежит на линии их пересечения.

Итак, две общие точки плоскостей — $$B$$ и $$D_1$$. Следовательно, линия их пересечения — прямая $$BD_1$$.

Ответ

$$BD_1$$.