Подготовка к ЕГЭ Задание 6 Упр.11 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Найдите синус угла AOB (рис. 238). В ответе укажите значение синуса, умноженное на v5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$BDO$$, где $$\angle D=90^\circ$$, $$BD=4$$, $$DO=2$$.

Найдём гипотенузу $$BO$$ по теореме Пифагора:

$$ BO=\sqrt{BD^2+DO^2}=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}. $$

Углы $$\angle AOB$$ и $$\angle BOD$$ смежные, поэтому

$$ \sin \angle AOB=\sin(180^\circ-\angle BOD)=\sin \angle BOD. $$

В треугольнике $$BDO$$

$$ \sin \angle BOD=\frac{BD}{BO}=\frac{4}{2\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}. $$

Тогда

$$ \sin \angle AOB \cdot \sqrt{5}=2. $$

Ответ

2