Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.11 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Диагональ грани куба равна $$\sqrt{8}$$. Найдите его объём.

В прямоугольном треугольнике $$A_1B_1C_1$$ имеем $$A_1B_1=B_1C_1$$, так как это диагональ грани куба, а грань — квадрат.

По теореме Пифагора:

$$A_1C_1^2=A_1B_1^2+B_1C_1^2=2A_1B_1^2.$$

Так как $$A_1C_1=\sqrt{8},$$ получаем

$$2A_1B_1^2=8,$$

$$A_1B_1^2=4,$$

$$A_1B_1=2.$$

Значит, ребро куба равно $$2$$, тогда его объём:

$$V=2^3=8.$$

Ответ: $$8$$.