Подготовка к ЕГЭ Задание 6 Упр.11 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Найдите синус угла $$\angle AOB$$ (рис. 238). В ответе укажите значение синуса, умноженное на $$\sqrt{5}$$.

В прямоугольном $$\triangle BDO$$:

$$\angle D=90^\circ,\quad BD=4,\quad DO=2.$$

Найдём гипотенузу $$BO$$ по теореме Пифагора:

$$BO=\sqrt{BD^2+DO^2}=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}.$$

Так как точки $$A, O, D$$ лежат на одной прямой, то

$$\angle AOB=180^\circ-\angle BOD,$$

а значит

$$\sin \angle AOB=\sin \angle BOD.$$

В треугольнике $$BDO$$

$$\sin \angle BOD=\frac{BD}{BO}=\frac{4}{2\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}.$$

Тогда

$$\sin \angle AOB\cdot \sqrt{5}=2.$$

Ответ: 2.