Упр.11 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Даны прямая и точка, не лежащая на этой прямой. Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости.

Возьмём на данной прямой $$l$$ две различные точки $$C$$ и $$D$$. Тогда через точку $$A$$ и прямую $$l$$ проходит единственная плоскость $$\alpha$$.

Пусть $$m$$ — любая прямая, проходящая через точку $$A$$ и пересекающая прямую $$l$$ в точке $$B$$. Так как $$A \in \alpha$$ и $$B \in \alpha$$, то прямая $$AB$$ целиком лежит в плоскости $$\alpha$$. Но $$AB = m$$, значит, $$m \subset \alpha$$.

Следовательно, все прямые, проходящие через точку $$A$$ и пересекающие прямую $$l$$, лежат в одной и той же плоскости $$\alpha$$.

Ответ: все такие прямые лежат в одной плоскости.