Упр.107 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Изобразите тетраэдр ABCD и отметьте точку M на ребре AB. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку M параллельно грани BDC.

Плоскость, проходящая через точку $$M$$ и параллельная грани $$BDC$$, пересекает грани тетраэдра по прямым, параллельным соответствующим сторонам треугольника $$BDC$$.

Проведём через точку $$M$$ прямую, параллельную ребру $$BC$$. Она пересечёт ребро $$AC$$ в точке $$Q$$.

Затем проведём через точку $$Q$$ прямую, параллельную ребру $$BD$$. Она пересечёт ребро $$AD$$ в точке $$P$$.

Соединим точки $$P$$, $$M$$ и $$Q$$. Получим искомое сечение — треугольник $$PMQ$$.

Ответ: сечение тетраэдра — треугольник $$PMQ$$, где $$MQ \parallel BC$$, $$PQ \parallel BD$$, $$PM \parallel CD$$.