Упр.106 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Изобразите тетраэдр DABC, отметьте точку K на ребре DC и точки M и N граней ABC и ACD. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK.

Проведём через точку $K$ прямую, параллельную ребру $AB$, и обозначим через $L$ точку её пересечения с ребром $BC$.

Через точку $L$ проведём прямую, параллельную ребру $AC$, и обозначим через $Q$ точку её пересечения с ребром $AD$.

Через точку $Q$ проведём прямую, параллельную ребру $BD$, и обозначим через $P$ точку её пересечения с ребром $CD$.

Тогда четырёхугольник $PKLQ$ является искомым сечением тетраэдра плоскостью $MNK$.

Действительно, точки $K$, $L$, $Q$, $P$ лежат соответственно на рёбрах $DC$, $BC$, $AD$, $CD$, а стороны сечения проходят по линиям пересечения плоскости с гранями тетраэдра. При этом в треугольниках $DCA$, $ABC$ и $ABD$ получаем пары параллельных прямых, поэтому построенные отрезки лежат в одной плоскости.

Ответ

Сечение — четырёхугольник $PKLQ$.