Упр.106 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Изобразите тетраэдр $$DABC$$, отметьте точку $$K$$ на ребре $$DC$$ и точки $$M$$ и $$N$$ граней $$ABC$$ и $$ACD$$. Постройте сечение тетраэдра плоскостью $$MNK$$.

Проведём через точку $$K$$ прямую, параллельную ребру $$AB$$, и обозначим через $$L$$ точку её пересечения с ребром $$BC$$.

Теперь в грани $$ACD$$ проведём через точку $$N$$ прямую, параллельную ребру $$AD$$; пусть она пересечёт ребро $$DC$$ в точке $$P$$.

Соединим точки $$P$$ и $$K$$. Тогда в грани $$DAB$$ через точку $$P$$ проведём прямую, параллельную ребру $$DB$$; она пересечёт ребро $$AB$$ в точке $$Q$$.

Соединим точки $$Q$$ и $$L$$. Получим четырёхугольник $$PKLQ$$, который и является искомым сечением тетраэдра плоскостью $$MNK$$.

Ответ: сечение — четырёхугольник $$PKLQ$$.