Упр.105 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Изобразите тетраэдр DABC и отметьте точки M и N на рёбрах BD и CD и внутреннюю точку K грани ABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK.

Подробный ответ

Проведём прямую $$MN$$.

Возможны два случая.

$$MN$$ пересекает ребро $$BC$$ в точке $$E$$. Тогда прямая $$EK$$ лежит в плоскости $$MNK$$ и пересекает стороны $$AC$$ и $$AB$$ в точках $$P$$ и $$Q$$ соответственно. Соединив точки $$M$$ и $$P$$, $$N$$ и $$Q$$, получим искомое сечение $$MNPQ$$.
$$MN \parallel BC$$. Тогда плоскость $$MNK$$ параллельна ребру $$BC$$. Проведём через точку $$K$$ прямую, параллельную $$BC$$; она пересечёт $$AC$$ и $$AB$$ в точках $$P$$ и $$Q$$. Соединив точки $$M$$, $$N$$, $$P$$ и $$Q$$, получим искомое сечение $$MNPQ$$.

Таким образом, сечение тетраэдра плоскостью $$MNK$$ — четырёхугольник $$MNPQ$$.