Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.10 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Во сколько раз увеличится объём куба, если все его рёбра увеличить в 3 раза?

Объём куба вычисляется по формуле $$V=a^3,$$ где $$a$$ — ребро куба.

Пусть ребро исходного куба равно $$a,$$ тогда его объём равен $$V_a=a^3.$$

После увеличения всех рёбер в 3 раза новое ребро станет равным $$b=3a,$$ а объём нового куба:

$$V_b=b^3=(3a)^3=27a^3.$$

Найдём, во сколько раз увеличился объём:

$$\frac{V_b}{V_a}=\frac{27a^3}{a^3}=27.$$

Ответ

В $$27$$ раз.