Подготовка к ЕГЭ Задание 6 Упр.10 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12, а синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.

В равнобедренной трапеции опустим высоту $$BH \perp AD$$. Тогда из равнобедренности трапеции

$$AH=\frac{AD-BC}{2}=\frac{12-6}{2}=3.$$

В прямоугольном треугольнике $$AHB$$ известно, что $$\sin A=0{,}8=\frac{4}{5}$$, значит

$$\cos A=\sqrt{1-\sin^2 A}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}.$$

Так как в треугольнике $$AHB$$

$$\cos A=\frac{AH}{AB},$$

то

$$AB=\frac{AH}{\cos A}=\frac{3}{3/5}=5.$$

Ответ

$$5$$