Подготовка к ЕГЭ Задание 3 Упр.10 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Найдите площадь S части круга, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (рис. 237). В ответе укажите число, равное S/?.

По рисунку видно, что $$OA=CD=3$$, $$AB=OD=1$$, а $$\angle A=\angle D=90^\circ$$. Тогда прямоугольные треугольники $$\triangle ODC$$ и $$\triangle OAB$$ равны.

Следовательно, $$\angle DOC=\angle BOA$$. Тогда

$$\angle BOC=\angle BOA+\angle DOC=90^\circ.$$

Значит, изображённая часть круга составляет $$\frac{3}{4}$$ полного круга.

Радиус круга равен $$R=4$$, поэтому площадь круга:

$$S=\pi R^2=\pi\cdot 4^2=16\pi.$$

Тогда площадь сектора:

$$S_{\text{сект}}=\frac{3}{4}S=\frac{3}{4}\cdot 16\pi=12\pi.$$

Ответ

$$12\pi$$