Подготовка к ЕГЭ Задание 6 Упр.10 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Основания равнобедренной трапеции равны $$6$$ и $$12$$, а синус острого угла трапеции равен $$0{,}8$$. Найдите боковую сторону.

В равнобедренной трапеции разность оснований равна $$12-6=6,$$ значит, на каждую боковую сторону приходится по $$\frac{6}{2}=3.$$

Опустим высоту $$BH$$ на основание $$AD.$$ Тогда в прямоугольном треугольнике $$ABH$$ угол $$A$$ — острый угол трапеции, поэтому

$$\sin A=0{,}8=\frac{4}{5}.$$

Найдём косинус этого угла:

$$\cos A=\sqrt{1-\sin^2 A}=\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}.$$

В треугольнике $$ABH$$

$$\cos A=\frac{AH}{AB},$$

откуда

$$AB=\frac{AH}{\cos A}=\frac{3}{3/5}=5.$$

Ответ: $$5$$.