Подготовка к ЕГЭ Задание 3 Упр.10 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите площадь $$S$$ части круга, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки $$1\text{ см} \times 1\text{ см}$$ (рис. 237). В ответе укажите число, равное $$\frac{S}{?}$$.

Треугольники $$\triangle ODC$$ и $$\triangle OAB$$ равны, так как

$$OA=CD=3,\quad AB=OD=1,\quad \angle A=\angle D=90^\circ.$$

Отсюда

$$\angle BOC=\angle BOA+\angle DOC=90^\circ,$$

значит, изображённая часть круга составляет $$\frac{3}{4}$$ круга.

Радиус круга равен $$R=4$$, поэтому площадь сектора:

$$S=\frac{3}{4}\pi R^2=\frac{3}{4}\pi\cdot 4^2=\frac{3}{4}\pi\cdot 16=12\pi.$$

Ответ: $$12\pi$$.