Упр.10 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она: а) пересекает две стороны треугольника; б) проходит через одну из вершин треугольника?

а) Если прямая пересекает две стороны треугольника, то эти стороны лежат в одной плоскости, а значит, и точки пересечения принадлежат плоскости треугольника. По аксиоме: если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости. Следовательно, такая прямая лежит в плоскости треугольника.

б) Если прямая проходит через одну из вершин треугольника, этого недостаточно, чтобы она лежала в плоскости треугольника: через данную вершину можно провести бесконечно много прямых, не лежащих в этой плоскости.

Ответ: а) верно; б) неверно.