Упр.10 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она: а) пересекает две стороны треугольника; б) проходит через одну из вершин треугольника?

Подробный ответ

а) Если прямая пересекает две стороны треугольника, то эти стороны лежат в одной плоскости $$\alpha$$. Пусть прямая пересекает стороны $$AB$$ и $$BC$$ в точках $$E$$ и $$D$$ соответственно. Тогда $$E \in AB$$, $$D \in BC$$, а значит, по аксиоме: если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости. Следовательно, $$ED \subset \alpha$$.

б) Если прямая проходит через одну из вершин треугольника, то этого недостаточно, чтобы она лежала в плоскости треугольника. Через вершину можно провести бесконечно много прямых, и не все они будут лежать в данной плоскости. Поэтому утверждение неверно.