Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.1 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Найдите квадрат расстояния между вершинами D и B_1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1 у которого АВ=3, AD=8 и АA_1=5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ADB$$. Так как $$AB \perp AD$$, то $$\angle A=90^\circ$$. Тогда по теореме Пифагора:

$$BD^2=AB^2+AD^2=3^2+8^2=9+64=73.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$DBB_1$$. В прямоугольном параллелепипеде ребро $$BB_1$$ перпендикулярно плоскости основания, значит $$BB_1 \perp BD$$ и $$\angle B=90^\circ$$. Кроме того,

$$BB_1=AA_1=5,$$

поэтому

$$DB_1^2=BD^2+BB_1^2=73+5^2=73+25=98.$$

Ответ

$$98$$