Подготовка к ЕГЭ Задание 6 Упр.1 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: В треугольнике АВС угол С прямой. Найдите sin(B), если sin(A)=7/25.

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ угол $$C=90^\circ$$, поэтому острые углы дополняют друг друга до $$90^\circ$$:

$$\angle A+\angle B=90^\circ.$$

Тогда

$$\sin B=\cos A.$$

Найдём $$\cos A$$ по формуле:

$$\cos A=\sqrt{1-\sin^2 A}=\sqrt{1-\left(\frac{7}{25}\right)^2}.$$

$$\cos A=\sqrt{1-\frac{49}{625}}=\sqrt{\frac{576}{625}}=\frac{24}{25}.$$

Следовательно,

$$\sin B=\cos A=\frac{24}{25}.$$

Ответ

$$\frac{24}{25}$$