Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.1 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите квадрат расстояния между вершинами $$D$$ и $$B_1$$ прямоугольного параллелепипеда $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$, у которого $$AB=3$$, $$AD=8$$ и $$AA_1=5$$.

Рассмотрим основание прямоугольного параллелепипеда $$ABCD$$. Так как $$AB \perp AD$$, то треугольник $$ADB$$ прямоугольный.

По теореме Пифагора:

$$BD^2=AB^2+AD^2=3^2+8^2=9+64=73.$$

Теперь рассмотрим треугольник $$DBB_1$$. Поскольку ребро $$BB_1$$ перпендикулярно плоскости основания, то $$BB_1 \perp BD$$, значит треугольник $$DBB_1$$ тоже прямоугольный.

Тогда

$$DB_1^2=BD^2+BB_1^2=73+5^2=73+25=98.$$

Ответ: $$98$$.