Упр.1 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: По рисунку 8 назовите: а) плоскости, в которых лежат прямые PE, MK, DB, AB, ЕС; б) точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC, прямой CE с плоскостью ADB; в) точки, лежащие в плоскостях ADB и DBC; г) прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и DCB, ABD и CDA, PDC и ABC.
Используем обозначения с рисунка 8 и свойства пересечения плоскостей и прямых.
а) Определим, в каких плоскостях лежат данные прямые:
- $$PE \subset ADB$$;
- $$MK \subset BCD$$;
- $$DB \subset ADB$$ и $$DB \subset BCD$$;
- $$AB \subset ADB$$ и $$AB \subset ABC$$;
- $$EC \subset ABC$$.
б) Найдём точки пересечения прямых с плоскостями:
- прямая $$DK$$ пересекает плоскость $$ABC$$ в точке $$C$$, то есть $$DK \cap ABC = C$$;
- прямая $$CE$$ пересекает плоскость $$ADB$$ в точке $$E$$, то есть $$CE \cap ADB = E$$.
в) Точки, лежащие в обеих плоскостях:
- в плоскостях $$ADB$$ и $$DBC$$ лежат точки $$B, D, M, E, P$$;
- в плоскости $$ADB$$ лежат точки $$A, B, D, E, M, P$$;
- в плоскости $$DBC$$ лежат точки $$B, C, D, M, K$$.
г) Линии пересечения плоскостей:
- $$ABC \cap DCB = BC$$;
- $$ABD \cap CDA = AD$$;
- $$PDC \cap ABC = CE$$.
Ответ
а) $$PE \subset ADB$$, $$MK \subset BCD$$, $$DB \subset ADB$$ и $$BCD$$, $$AB \subset ADB$$ и $$ABC$$, $$EC \subset ABC$$.
б) $$DK \cap ABC = C$$, $$CE \cap ADB = E$$.
в) $$ADB: A, B, D, E, M, P$$; $$DBC: B, C, D, M, K$$; общие точки $$B, D, M, E, P$$.
г) $$ABC \cap DCB = BC$$, $$ABD \cap CDA = AD$$, $$PDC \cap ABC = CE$$.