Упр.1 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. По рисунку 8 назовите: а) плоскости, в которых лежат прямые $$PE$$, $$MK$$, $$DB$$, $$AB$$, $$EC$$; б) точки пересечения прямой $$DK$$ с плоскостью $$ABC$$, прямой $$CE$$ с плоскостью $$ADB$$; в) точки, лежащие в плоскостях $$ADB$$ и $$DBC$$; г) прямые, по которым пересекаются плоскости $$ABC$$ и $$DCB$$, $$ABD$$ и $$CDA$$, $$PDC$$ и $$ABC$$.

а) $$PE \subset ADB,$$ $$MK \subset BCD,$$ $$DB \subset ADB$$ и $$DB \subset BCD,$$ $$AB \subset ADB$$ и $$AB \subset ABC,$$ $$EC \subset ABC.$$

б) $$DK$$ не принадлежит плоскости $$ABC,$$ а точка $$C$$ принадлежит ей, значит, $$DK$$ пересекает плоскость $$ABC$$ в точке $$C.$$
Точка $$E$$ принадлежит прямой $$CE$$ и плоскости $$ABD,$$ а прямая $$CE$$ не лежит в плоскости $$ABD,$$ значит, $$CE$$ пересекает плоскость $$ABD$$ в точке $$E.$$

в) В плоскости $$ADB$$ лежат точки $$A, D, B, P, M, E,$$ а в плоскости $$DBC$$ — точки $$D, B, C, M, K.$$
Следовательно, общими для плоскостей $$ADB$$ и $$DBC$$ являются точки $$B, D, M,$$ то есть $$B, D, M \in ADB \cap DBC.$$

г) Плоскости $$ABC$$ и $$DCB$$ пересекаются по прямой $$BC.$$
Плоскости $$ABD$$ и $$CDA$$ пересекаются по прямой $$AD.$$
Плоскости $$PDC$$ и $$ABC$$ пересекаются по прямой $$CE.$$