Ответы на вопросы на стр.85 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Что такое степень вершины графа?
2. Может ли степень вершины равняться $$0$$?
3. Сформулируйте теорему о сумме степеней вершин.
4. Существует ли граф, в котором только 3 вершины со степенями $$1$$, $$2$$ и $$2$$? Приведите пример такого графа или объясните, почему такого не может быть.

Степень вершины графа — это количество рёбер, выходящих из этой вершины.

Степень вершины может равняться $$0$$, если вершина изолированная.

В любом графе сумма степеней всех вершин является чётным числом.

Графа, в котором только три вершины имеют степени $$1$$, $$2$$ и $$2$$, не существует, так как сумма степеней была бы равна $$1+2+2=5$$, а это нечётное число. Между тем сумма степеней всех вершин любого графа должна быть чётной.

Ответ

1) Степень вершины графа — это количество рёбер, выходящих из неё.
2) Да, может, если вершина изолированная.
3) Сумма степеней всех вершин любого графа — чётное число.
4) Нет, такого графа не существует.