Ответы на вопросы на стр.91 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Сформулируйте определение дисперсии случайной величины и запишите формулу для дисперсии.
2. Что такое стандартное отклонение случайной величины? Запишите формулу стандартного отклонения.
3. Результат измерения площади жилой комнаты — случайная величина, которая измеряется в квадратных метрах. В каких единицах измеряется дисперсия этой случайной величины? В каких единицах измеряется стандартное отклонение этой случайной величины?

Дисперсией случайной величины $$X$$ называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:

$$D X = E(X — E X)^2.$$

Стандартным отклонением случайной величины $$X$$ называется квадратный корень из дисперсии:

$$\sigma_X = \sqrt{D X} = \sqrt{E(X — E X)^2}.$$

Если случайная величина измеряется в квадратных метрах, то и дисперсия, и стандартное отклонение измеряются в тех же единицах, что и сама величина: дисперсия — в квадратных метрах в квадрате, а стандартное отклонение — в квадратных метрах.

Ответ

1) $$D X = E(X — E X)^2.$$
2) $$\sigma_X = \sqrt{D X} = \sqrt{E(X — E X)^2}.$$
3) Дисперсия измеряется в $$\text{м}^4$$, стандартное отклонение — в $$\text{м}^2$$.