Ответы на вопросы на стр.89 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Что такое математическое ожидание случайной величины?
2. Может ли быть так, что все значения случайной величины положительны, а математическое ожидание этой величины отрицательно?
3. Чему равно математическое ожидание числа очков, выпавших при бросании одной игральной кости?

1. Математическое ожидание случайной величины — это сумма произведений всех её значений на соответствующие вероятности:

$$EX=x_1p_1+x_2p_2+\dots+x_np_n.$$

2. Нет, не может. Если все значения случайной величины положительны, а вероятности тоже положительны, то и математическое ожидание будет положительным.

3. Пусть случайная величина $$X$$ — число очков, выпавших на одной игральной кости. Тогда каждое значение $$1,2,3,4,5,6$$ имеет вероятность $$\frac16$$.

$$EX=1\cdot\frac16+2\cdot\frac16+3\cdot\frac16+4\cdot\frac16+5\cdot\frac16+6\cdot\frac16$$

$$EX=\frac{1+2+3+4+5+6}{6}=\frac{21}{6}=\frac72=3{,}5.$$

Ответ

1) $$EX=x_1p_1+x_2p_2+\dots+x_np_n.$$
2) Нет.
3) $$3{,}5.$$