Ответы на вопросы на стр.75 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Сколько различных элементарных событий благоприятствует 5 успехам в серии из 7 испытаний Бернулли? Для ответа можно воспользоваться треугольником Паскаля (см. рис. 51).
2. Сколько в серии из $$n$$ испытаний Бернулли элементарных событий, содержащих ровно $$k$$ успехов?

Число элементарных событий, благоприятствующих ровно $$k$$ успехам в серии из $$n$$ испытаний Бернулли, равно числу сочетаний:

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}.$$

1) Для $$n=7$$ и $$k=5$$ получаем:

$$C_7^5=\frac{7!}{5!(7-5)!}=\frac{7!}{5!\cdot 2!}=\frac{7\cdot 6\cdot 5!}{5!\cdot 2}= \frac{7\cdot 6}{2}=21.$$

Значит, 5 успехам в серии из 7 испытаний Бернулли благоприятствуют $$21$$ элементарное событие.

2) В серии из $$n$$ испытаний Бернулли элементарных событий, содержащих ровно $$k$$ успехов, столько же, сколько сочетаний из $$n$$ по $$k$$:

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}.$$

Ответ

1) $$21$$.
2) $$C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$$.