Ответы на вопросы на стр.46 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Два события $$A$$ и $$B$$ называются независимыми, если вероятность их пересечения равна произведению их вероятностей:

$$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B).$$

Нет, события $$A$$ и $$\overline{A}$$ не могут быть независимыми.

Действительно, они несовместны и

$$A \cap \overline{A}=\varnothing,$$

поэтому

$$P(A \cap \overline{A})=0.$$

Если бы события были независимыми, то должно было бы выполняться

$$P(A \cap \overline{A})=P(A)\cdot P(\overline{A}).$$

Но по условию $$P(A)>0$$ и $$P(\overline{A})>0,$$ значит $$P(A)\cdot P(\overline{A})>0,$$ что невозможно.

Элементарные события в случайном опыте могут быть независимыми, если наступление одного из них не влияет на вероятность другого.