Упр.90 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Пользуясь диаграммой Эйлера, докажите, что несовместны события: а) $$\overline{A}$$ и $$A\cap B$$; б) $$A\cap B$$ и $$A\cap\overline{B}$$.

События несовместны, если они не могут произойти одновременно, то есть их пересечение пусто.

а)

Событие $$\overline{A}$$ означает все исходы, не принадлежащие $$A$$, а событие $$A \cap B$$ — общую часть событий $$A$$ и $$B$$.

Если исход принадлежит $$A \cap B$$, то он обязательно принадлежит $$A$$. Значит, он не может одновременно принадлежать $$\overline{A}$$.

Следовательно,

$$\overline{A} \cap (A \cap B)=\varnothing.$$

Значит, события $$\overline{A}$$ и $$A \cap B$$ несовместны.

б)

Событие $$A \cap B$$ состоит из общих исходов событий $$A$$ и $$B$$, а событие $$A \cap \overline{B}$$ — из исходов, которые принадлежат $$A$$, но не принадлежат $$B$$.

Один и тот же исход не может одновременно принадлежать и $$B$$, и $$\overline{B}$$. Поэтому

$$(A \cap B) \cap (A \cap \overline{B})=\varnothing.$$

Следовательно, события $$A \cap B$$ и $$A \cap \overline{B}$$ несовместны.

Ответ

а) $$\overline{A}$$ и $$A \cap B$$ — несовместны; б) $$A \cap B$$ и $$A \cap \overline{B}$$ — несовместны.