Упр.86 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Студент в течение семестра выполнил несколько контрольных работ. Когда он узнал результаты всех работ, кроме последней, он заметил, что если за последнюю контрольную работу он получит 90 баллов, то средний балл за все работы будет равен 84, а если за последнюю работу он получит 72 балла, то средний балл за все работы составит 81. Сколько всего контрольных работ должен выполнить студент?

Пусть студент уже знает результаты $$n$$ контрольных работ, тогда всего он выполнил $$n+1$$ контрольную работу. Пусть за первые $$n$$ работ он набрал в сумме $$a$$ баллов.

Тогда по условию:

если за последнюю работу он получит $$90$$ баллов, то средний балл будет равен $$84$$:

$$\frac{a+90}{n+1}=84$$

если за последнюю работу он получит $$72$$ балла, то средний балл будет равен $$81$$:

$$\frac{a+72}{n+1}=81$$

Составим систему:

$$\begin{cases} a+90=84(n+1) \\ a+72=81(n+1) \end{cases}$$

Раскроем скобки:

$$\begin{cases} a=84n-6 \\ a=81n+9 \end{cases}$$

Приравняем выражения для $$a$$:

$$84n-6=81n+9$$

$$3n=15$$

$$n=5$$

Тогда всего контрольных работ:

$$n+1=5+1=6$$

Ответ: 6 контрольных работ.