Упр.78 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Докажите, что $$P(A\cap B)\leq P(A)$$ и $$P(A\cap B)\leq P(B)$$.

Так как событие $$A \cap B$$ состоит только из тех исходов, которые входят и в событие $$A$$, и в событие $$B$$, то число благоприятных исходов для него не больше, чем для каждого из этих событий по отдельности. Следовательно, вероятность пересечения не превосходит вероятности каждого из событий:

$$P(A \cap B) \le P(A),$$

$$P(A \cap B) \le P(B).$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$P(A \cap B) \le P(A), \qquad P(A \cap B) \le P(B).$$