Упр.73 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
На диаграмме Эйлера (рис. 30) показаны события $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Нарисуйте диаграммы, изображающие событие: а) $$A\cup\overline{B}$$; б) $$\overline{(A\cup B)}$$; в) $$A\cup B\cup C$$; г) $$\overline{A}\cup B\cup C$$; д) $$A\cup\overline{(B\cup C)}$$; е) $$\overline{(A\cup B\cup C)}$$.
Используем правила де Моргана и свойства объединения с дополнением.
- $$A\cup \overline{B}$$
Нужно закрасить всё множество $$A$$ и всё, что не принадлежит $$B$$. Не закрашивается только часть круга $$B$$, которая не пересекается с $$A$$.
- $$\overline{(A\cup B)}$$
Это дополнение к объединению $$A$$ и $$B$$, то есть закрашивается всё, что не принадлежит ни $$A$$, ни $$B$$.
- $$A\cup B\cup C$$
Закрашивается вся область, принадлежащая хотя бы одному из трёх событий $$A$$, $$B$$ или $$C$$.
- $$\overline{A}\cup B\cup C$$
Закрашивается всё пространство, кроме той части круга $$A$$, которая не входит ни в $$B$$, ни в $$C$$.
- $$A\cup \overline{(B\cup C)}$$
Закрашивается всё множество $$A$$ и всё, что не принадлежит ни $$B$$, ни $$C$$. Не закрашивается только часть, лежащая в $$B\cup C$$, но вне $$A$$.
- $$\overline{(A\cup B\cup C)}$$
Закрашивается область вне всех трёх кругов.
Ответ: соответствующие диаграммы получаются по описанным областям.
