Упр.70 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Игральную кость бросают дважды. Событие $$U$$ — «в первый раз выпадет число очков, кратное трём». Событие $$V$$ — «во второй раз выпадет число очков, кратное трём».
   
   а) В таблице элементарных событий этого опыта выделите элементарные события, благоприятствующие одновременно событию $$U$$ и событию $$V$$.
   
   б) Опишите словами событие $$U\cup V$$.
   
   в) Найдите вероятность события $$U\cup V$$.

При бросании игральной кости два раза получаем $$6 \cdot 6 = 36$$ равновозможных элементарных событий.

Событие $$U$$ — «в первый раз выпадет число очков, кратное трём»; событие $$V$$ — «во второй раз выпадет число очков, кратное трём».

Числа, кратные трём на игральной кости: $$3$$ и $$6$$.

Тогда событие $$U \cap V$$ состоит из таких исходов, в которых и в первый, и во второй раз выпадает число $$3$$ или $$6$$:

$$(3,3),\ (3,6),\ (6,3),\ (6,6).$$

Событие $$U \cup V$$ означает: «хотя бы один раз выпадет число очков, кратное трём».

Найдём вероятность этого события. Удобнее посчитать число благоприятных исходов.

Во второй раз не кратное трём выпадает в $$4$$ случаях из $$6$$, то есть вероятность этого равна $$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$. Аналогично для первого раза. Тогда вероятность того, что ни разу не выпадет число, кратное трём, равна

$$\frac{4}{6}\cdot\frac{4}{6}=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}.$$

Следовательно,

$$P(U\cup V)=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}.$$

Ответ

а) $$U\cap V=\{(3,3),(3,6),(6,3),(6,6)\}$$.

б) $$U\cup V$$ — «хотя бы один раз выпадет число очков, кратное трём».

в) $$\frac{5}{9}$$.