Упр.69 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
- Игральную кость бросают дважды. Событие $$A$$ — «при первом броске выпадет единица». Событие $$B$$ — «при втором броске выпадет единица».
а) Укажите в таблице этого случайного опыта все элементарные события, благоприятствующие событию $$A\cup B$$.
б) Сколько у событий $$A$$ и $$B$$ общих благоприятствующих элементарных событий?
в) Опишите словами событие $$A\cup B$$.
г) Найдите вероятность события $$A\cup B$$.
При двух бросках игральной кости всего $$6 \cdot 6 = 36$$ равновозможных элементарных событий.
Обозначим:
$$A$$ — «при первом броске выпадет единица»,
$$B$$ — «при втором броске выпадет единица».
Ход решения
а) Событию $$A \cup B$$ благоприятствуют все исходы, в которых хотя бы один раз выпала единица.
Это все пары вида $$\left(1;1\right), \left(1;2\right), \left(1;3\right), \left(1;4\right), \left(1;5\right), \left(1;6\right),$$ а также $$\left(2;1\right), \left(3;1\right), \left(4;1\right), \left(5;1\right), \left(6;1\right).$$
б) Общим благоприятствующим элементарным событием для событий $$A$$ и $$B$$ является только исход $$\left(1;1\right).$$
Значит, у событий $$A$$ и $$B$$ одно общее благоприятствующее элементарное событие.
в) Событие $$A \cup B$$ означает: «хотя бы при одном из двух бросков выпадет единица».
г) Найдём вероятность события $$A \cup B$$.
Число благоприятствующих исходов:
$$N(A \cup B)=6+6-1=11.$$
Тогда
$$P(A \cup B)=\frac{N(A \cup B)}{36}=\frac{11}{36}.$$
Ответ
а) $$\left(1;1\right), \left(1;2\right), \left(1;3\right), \left(1;4\right), \left(1;5\right), \left(1;6\right), \left(2;1\right), \left(3;1\right), \left(4;1\right), \left(5;1\right), \left(6;1\right)$$; б) одно; в) хотя бы при одном броске выпадет единица; г) $$\frac{11}{36}$$.
