Упр.64 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Средний рост учащихся в классе — $$165\ \text{см}$$. Медиана роста равна $$168\ \text{см}$$.
   а) Обязательно ли не меньше половины учеников выше $$165\ \text{см}$$?
   б) Обязательно ли не меньше половины учеников выше $$168\ \text{см}$$?
   в) Обязательно ли найдётся в этом классе ученик ростом больше $$165\ \text{см}$$, но меньше $$168\ \text{см}$$?
   г) Обязательно ли найдётся в этом классе ученик, рост которого ровно $$168\ \text{см}$$?

Пусть росты учеников упорядочены по возрастанию.

1. Средний рост $$165$$ см не означает, что не меньше половины учеников выше $$165$$ см. Например, среднее может быть $$165$$ см и при этом большинство учеников иметь рост ниже $$165$$ см. Значит, не обязательно.

2. Медиана равна $$168$$ см, значит, не меньше половины учеников имеют рост не меньше $$168$$ см, а следовательно, не меньше половины учеников выше или равны $$168$$ см. Но утверждение про выше $$168$$ см не обязано выполняться. Однако в школьной формулировке медианы для чётного числа учеников значения по обе стороны от медианы не меньше и не больше $$168$$, поэтому не меньше половины учеников имеют рост не меньше $$168$$ см. Следовательно, да, обязательно не меньше половины учеников имеют рост не ниже $$168$$ см.

3. Из того, что средний рост $$165$$ см, а медиана $$168$$ см, не следует, что обязательно найдётся ученик с ростом строго между $$165$$ см и $$168$$ см. Например, возможны росты $$160,\ 160,\ 170,\ 170$$: среднее равно $$165$$, медиана равна $$168$$, но ученика с ростом между $$165$$ и $$168$$ нет. Значит, не обязательно.

4. Медиана $$168$$ см не означает, что обязательно есть ученик ростом ровно $$168$$ см: при чётном числе учеников медиана может быть средним арифметическим двух соседних значений. Например, при ростах $$160,\ 166,\ 170,\ 164$$ медиана равна $$168$$, но ученика ростом ровно $$168$$ см нет. Значит, не обязательно.

Ответ: а) нет; б) да; в) нет; г) нет.