Упр.52 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
Игральную кость бросают дважды. Опишите словами событие, противоположное событию $$A$$, и найдите его вероятность, если событие $$A$$ состоит в том, что в сумме при двух бросках выпадет: а) 2 очка; б) 12 очков; в) менее 4 очков; г) более 10 очков.
При бросании игральной кости два раза всего возможно $$6 \cdot 6 = 36$$ равновозможных исходов.
Если событие $$A$$ состоит в том, что в сумме выпадет $$2$$ очка, то противоположное событие — в сумме выпадет больше $$2$$ очков.
Благоприятный исход для $$A$$ только один: $$1+1$$, значит
$$P(A)=\frac{1}{36}.$$
Тогда
$$P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{36}=\frac{35}{36}.$$
Если событие $$A$$ состоит в том, что в сумме выпадет $$12$$ очков, то противоположное событие — в сумме выпадет меньше $$12$$ очков.
Благоприятный исход для $$A$$ только один: $$6+6$$, значит
$$P(A)=\frac{1}{36}.$$
Тогда
$$P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{36}=\frac{35}{36}.$$
Если событие $$A$$ состоит в том, что в сумме выпадет менее $$4$$ очков, то противоположное событие — в сумме выпадет не менее $$4$$ очков.
Подходящие исходы: $$1+1,\ 1+2,\ 2+1$$, всего $$3$$ исхода. Поэтому
$$P(A)=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}.$$
Тогда
$$P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}.$$
Если событие $$A$$ состоит в том, что в сумме выпадет более $$10$$ очков, то противоположное событие — в сумме выпадет не более $$10$$ очков.
Подходящие исходы: $$5+6,\ 6+5,\ 6+6$$, всего $$3$$ исхода. Поэтому
$$P(A)=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}.$$
Тогда
$$P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}.$$
Ответ: а) сумма больше $$2$$; $$\frac{35}{36}$$; б) сумма меньше $$12$$; $$\frac{35}{36}$$; в) сумма не менее $$4$$; $$\frac{11}{12}$$; г) сумма не более $$10$$; $$\frac{11}{12}$$.
