Упр.43 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Придумайте какие-нибудь четыре разных числа, среднее арифметическое которых равно: а) второму по величине числу; б) третьему по величине числу; в) полусумме второго и третьего по величине из этих чисел.

Пусть четыре числа упорядочены по возрастанию: $$x_1<x_2<x_3<x_4.$$

а) Возьмём среднее арифметическое равным $$7.$$ Тогда второе по величине число тоже равно $$7.$$

Сумма четырёх чисел:

$$7\cdot 4=28.$$

Значит, сумма остальных трёх чисел равна

$$28-7=21.$$

Подойдёт, например, набор чисел $$4,\ 7,\ 8,\ 9.$$ Проверка:

$$\frac{4+7+8+9}{4}=\frac{28}{4}=7.$$

б) Возьмём среднее арифметическое равным $$11.$$ Тогда третье по величине число тоже равно $$11.$$

Сумма четырёх чисел:

$$11\cdot 4=44.$$

Значит, сумма остальных трёх чисел равна

$$44-11=33.$$

Подойдёт, например, набор чисел $$8,\ 10,\ 11,\ 15.$$ Проверка:

$$\frac{8+10+11+15}{4}=\frac{44}{4}=11.$$

в) Возьмём среднее арифметическое равным $$16.$$ Тогда полусумма второго и третьего чисел тоже равна $$16,$$ то есть

$$\frac{x_2+x_3}{2}=16 \quad \Rightarrow \quad x_2+x_3=32.$$

Сумма четырёх чисел:

$$16\cdot 4=64.$$

Тогда сумма первого и четвёртого чисел равна

$$64-32=32.$$

Подойдёт, например, набор чисел $$11,\ 13,\ 19,\ 21.$$ Проверка:

$$\frac{11+13+19+21}{4}=\frac{64}{4}=16,$$

а также

$$\frac{13+19}{2}=16.$$

Ответ

а) $$4,\ 7,\ 8,\ 9$$; б) $$8,\ 10,\ 11,\ 15$$; в) $$11,\ 13,\ 19,\ 21$$.