Упр.40 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Постройте высказывание «не (А и B)» и определите, истинно оно или ложно.
   а) А: «Солнце — это звезда», В: «Солнце — это планета».
   б) А: «Лиссабон — столица Португалии», В: «Канберра — столица Австралии».
   в) А: «Картину «Боярыня Морозова» написал В. М. Васнецов», В: «Картину «Запорожцы пишут письмо турецкому султану» написал П. Пикассо».

По закону де Моргана:

$$\neg(A \land B)\equiv \neg A \lor \neg B.$$

1. $$A$$ — «Солнце — это звезда», $$B$$ — «Солнце — это планета».

   Тогда высказывание $$\neg(A \land B)$$: «Солнце не является звездой или не является планетой».

   Оно истинно, так как Солнце не является планетой.

2. $$A$$ — «Лиссабон — столица Португалии», $$B$$ — «Канберра — столица Австралии».

   Тогда высказывание $$\neg(A \land B)$$: «Лиссабон не является столицей Португалии или Канберра не является столицей Австралии».

   Оно ложно, так как оба исходных утверждения истинны.

3. $$A$$ — «Картину „Боярыня Морозова“ написал В. М. Васнецов», $$B$$ — «Картину „Запорожцы пишут письмо турецкому султану“ написал П. Пикассо».

   Тогда высказывание $$\neg(A \land B)$$: «Картину „Боярыня Морозова“ написал не В. М. Васнецов или картину „Запорожцы пишут письмо турецкому султану“ написал не П. Пикассо».

   Оно истинно, так как оба исходных утверждения ложны.

Ответ: а) истинно; б) ложно; в) истинно.