Упр.322 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Дан набор из десяти чисел: $$-3, 3, -5, 7, -6, 6, -4, 3, -1, 0$$. Найдите среднее и стандартное отклонение с точностью до сотых.

а) Найдите отрезок, который получается, если отступить от среднего влево и вправо на одно стандартное отклонение.

б) Какие значения попадают в этот отрезок?

в) Какие значения расположены левее левой границы этого отрезка?

г) Какие значения расположены правее правой границы?

Среднее арифметическое набора чисел равно:

$$\overline{x}=\frac{-3+3-5+7-6+6-4+3-1+0}{10}=\frac{0}{10}=0.$$

Найдём среднее значение квадратов чисел:

$$\frac{(-3)^2+3^2+(-5)^2+7^2+(-6)^2+6^2+(-4)^2+3^2+(-1)^2+0^2}{10}$$

$$=\frac{9+9+25+49+36+36+16+9+1+0}{10}=\frac{190}{10}=19.$$

Тогда стандартное отклонение:

$$S=\sqrt{19-\overline{x}^{\,2}}=\sqrt{19-0^2}=\sqrt{19}\approx 4{,}36.$$

а) Отрезок, получающийся при отклонении от среднего на одно стандартное отклонение влево и вправо:

$$[\,0-4{,}36;\,0+4{,}36\,]=[-4{,}36;\,4{,}36].$$

б) В этот отрезок попадают значения $$-4,\,-3,\,-1,\,0,\,3.$$

в) Левее левой границы этого отрезка расположены значения $$-5$$ и $$-6.$$

г) Правее правой границы расположены значения $$6$$ и $$7.$$

Ответ

$$\overline{x}=0,\quad S\approx 4{,}36.$$

а) $$[-4{,}36;\,4{,}36].$$

б) $$-4,\,-3,\,-1,\,0,\,3.$$

в) $$-5,\,-6.$$

г) $$6,\,7.$$