Упр.320 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Найдите стандартное отклонение набора данных. Результат округлите до сотых.
   а) $$1, 3, 5, 1, 3$$;
   в) $$234, 432, 521, 211, 424, 233$$;
   б) $$0,2, 0,4, 1,1, 1,4, 0,7$$;
   г) $$-0,21, -0,23, -1,34, -0,43, -0,34$$.

Используем формулу стандартного отклонения:

$$S=\sqrt{\overline{x^2}-\overline{x}^2}.$$

Ход решения

1. а) Для набора $$1,\,3,\,5,\,1,\,3$$:

   $$\overline{x}=\frac{1+3+5+1+3}{5}=\frac{13}{5}=2{,}6,$$

   $$\overline{x^2}=\frac{1^2+3^2+5^2+1^2+3^2}{5}=\frac{45}{5}=9.$$

   $$S=\sqrt{9-2{,}6^2}=\sqrt{9-6{,}76}=\sqrt{2{,}24}\approx 1{,}50.$$

2. б) Для набора $$0{,}2,\,0{,}4,\,1{,}1,\,1{,}4,\,0{,}7$$:

   $$\overline{x}=\frac{0{,}2+0{,}4+1{,}1+1{,}4+0{,}7}{5}=\frac{3{,}8}{5}=0{,}76,$$

   $$\overline{x^2}=\frac{0{,}2^2+0{,}4^2+1{,}1^2+1{,}4^2+0{,}7^2}{5}=\frac{3{,}86}{5}=0{,}772.$$

   $$S=\sqrt{0{,}772-0{,}76^2}=\sqrt{0{,}772-0{,}5776}=\sqrt{0{,}1944}\approx 0{,}44.$$

3. в) Для набора $$234,\,432,\,521,\,211,\,424,\,233$$:

   $$\overline{x}=\frac{234+432+521+211+424+233}{6}=\frac{2055}{6}=342{,}5,$$

   $$\overline{x^2}=\frac{234^2+432^2+521^2+211^2+424^2+233^2}{6}=\frac{791407}{6}\approx 131901{,}2.$$

   $$S=\sqrt{131901{,}2-342{,}5^2}=\sqrt{131901{,}2-117306{,}25}=\sqrt{14594{,}95}\approx 120{,}81.$$

4. г) Для набора $$-0{,}21,\,-0{,}23,\,-1{,}34,\,-0{,}43,\,-0{,}34$$:

   $$\overline{x}=\frac{-0{,}21-0{,}23-1{,}34-0{,}43-0{,}34}{5}=\frac{-2{,}55}{5}=-0{,}51,$$

   $$\overline{x^2}=\frac{(-0{,}21)^2+(-0{,}23)^2+(-1{,}34)^2+(-0{,}43)^2+(-0{,}34)^2}{5}=\frac{2{,}1931}{5}=0{,}43862.$$

   $$S=\sqrt{0{,}43862-(-0{,}51)^2}=\sqrt{0{,}43862-0{,}2601}=\sqrt{0{,}17852}\approx 0{,}42.$$

Ответ

а) $$1{,}50$$; б) $$0{,}44$$; в) $$120{,}81$$; г) $$0{,}42$$.