Упр.317 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. В классе поровну юношей и девушек. Средний рост девушек — $$166{,}3\ \text{см}$$, а дисперсия роста для девушек — $$8{,}5\ \text{см}^2$$. Средний рост юношей равен $$177{,}6\ \text{см}$$, а дисперсия равна $$9{,}6\ \text{см}^2$$. Найдите средний рост и дисперсию роста всех учеников в классе. Средний рост округлите до десятых, а дисперсию — до сотых.

Средний рост всех учеников найдём как среднее арифметическое средних ростов девушек и юношей, так как их поровну:

$$\overline{x}=\frac{166{,}3+177{,}6}{2}=\frac{343{,}9}{2}=171{,}95\approx 172{,}0\text{ см}.$$

Найдём среднее значение квадратов роста в каждой группе:

$$\overline{x^2}_{\text{д}}=8{,}5+166{,}3^2=8{,}5+27655{,}69=27664{,}19,$$

$$\overline{x^2}_{\text{ю}}=9{,}6+177{,}6^2=9{,}6+31541{,}76=31551{,}36.$$

Тогда для всех учеников:

$$\overline{x^2}=\frac{27664{,}19+31551{,}36}{2}=29607{,}775.$$

Дисперсия равна:

$$S^2=\overline{x^2}-\overline{x}^2=29607{,}775-172^2=29607{,}775-29584=23{,}775\approx 23{,}78\text{ см}^2.$$

Ответ: $$172{,}0\text{ см};\ 23{,}78\text{ см}^2.$$